שיעור 13: תשלומים על טלוויזיה – שתי משוואות

פרק 3 – סדרה חשבונית ברמת 4 יחידות

1נוסח השאלה

2סעיף א – ההפרש

3סעיף ב – סך התשלום

📄 נוסח השאלה

סך התשלום עבור טלוויזיה מחולק ל־12 תשלומים חודשיים. התשלומים החודשיים מהווים סדרה חשבונית.

סך התשלום עבור הטלוויזיה גדול פי 1.52 מסך 6 התשלומים הראשונים, והוא גדול ב־1,900 שקל מהסכום של שני התשלומים האמצעיים.

מצאו את: א. ההפרש של הסדרה החשבונית. ב. סך התשלום עבור הטלוויזיה.

סעיף א – ההפרש

נסמן את התשלום הראשון a₁ ואת ההפרש d. "שני התשלומים האמצעיים" מתוך 12 הם השישי והשביעי.

משוואה 1: סך הכול פי 1.52 מ־6 הראשונים.

S₁₂ = 122 · (2a₁ + 11d) = 6(2a₁ + 11d)

📐 סכום בסדרה חשבונית

S₆ = 62 · (2a₁ + 5d) = 3(2a₁ + 5d)

6(2a₁ + 11d) = 1.52 · 3(2a₁ + 5d)

12a₁ + 66d = 9.12a₁ + 22.8d

📐 סכום בסדרה חשבונית

S_n = n2 · [2a₁ + (n − 1)d]

סעיף א – ההפרש · המשך

12a₁ + 66d = 9.12a₁ + 22.8d

2.88a₁ = −43.2d

a₁ = −43.2d2.88 = −15d

משוואה 2: סך הכול גדול ב־1,900 מסכום התשלומים האמצעיים.

a₆ + a₇ = (a₁ + 5d) + (a₁ + 6d) = 2a₁ + 11d

📐 איבר כללי בסדרה חשבונית

6(2a₁ + 11d) − (2a₁ + 11d) = 1,900

📐 איבר כללי בסדרה חשבונית

a_n = a₁ + (n − 1)d

סעיף א – ההפרש · המשך

6(2a₁ + 11d) − (2a₁ + 11d) = 1,900

5(2a₁ + 11d) = 1,900

2a₁ + 11d = 380

מציבים a₁ = −15d:

−30d + 11d = 380

−19d = 380

סעיף א – ההפרש · המשך

−19d = 380

d = −20

a₁ = −15 · (−20) = 300

ההפרש שלילי: כל תשלום קטן ב־20 שקל מהקודם.

✅ פתרון סופי: d = −20

סעיף ב – סך התשלום

S₁₂ = 6(2a₁ + 11d) = 6 · 380 = 2,280

בדיקה: 6 הראשונים: 3(600 − 100) = 1,500 , 1,500 · 1.52 = 2,280 ✓

✅ פתרון סופי: 2,280 שקל

📌 סיכום התשובות

סעיף א

d = −20

סעיף ב

2,280 שקל

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא